Rationale Zahl/Approximation durch Dezimalbrüche/3 durch 7/Taschenrechner/Beispiel

Wir wenden Fakt auf ${}q={\frac {3}{7}}$ mit ${}k=9$ an. Eine Rechnung des Taschenrechners mit menschlichen Korrekturen liefert

${}0{,}428571428<{\frac {3}{7}}<0{,}428571429\,.$

Die beiden Dezimalbrüche links und rechts sind also eine Approximation des wahren Bruches ${}{\frac {3}{7}}$ mit einem Fehler, der kleiner als ${}{\frac {1}{10^{9}}}$ ist.