Rationale Zahl/Approximation durch Dezimalbrüche/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei

Dann ist

Division durch ergibt die Behauptung. Der Zusatz ergibt sich daraus, dass man nach Fakt jede beliebige positive Fehlergenauigkeit durch eine geeignete Zehnerpotenz mit einem negativen Exponenten unterbieten kann.