Rationale Zahlen/Archimedes-Axiom/Fakt/Beweis

Beweis

Sei

${}q={\frac {a}{b}}\,$

mit positivem ${}b$. Wenn ${}a$ negativ ist, kann man jede natürliche Zahl nehmen. Wenn ${}a$ nicht negativ ist, so ist

${}a\leq ba\,$

und damit

${}q\leq a\,$

gemäß der Definition der Ordnung auf den rationalen Zahlen.

Zur bewiesenen Aussage