Rationale Zahlen/Konstruktion aus Z/Hauptnennereigenschaft/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Z} \times \mathbb {N} _{+}$ mit der durch

$(a,b)\sim (c,d),{\text{ falls }}ad=bc,$

festgelegten Äquivalenzrelation

versehen. Zeige, dass es zu ${}(a_{1},b_{1}),(a_{2},b_{2}),\ldots ,(a_{n},b_{n})$ eine Zahl ${}d\in \mathbb {N} _{+}$ und ganze Zahlen ${}c_{1},c_{2},\ldots ,c_{n}$ mit ${}(a_{1},b_{1})\sim (c_{1},d),\,(a_{2},b_{2})\sim (c_{2},d),\ldots ,(a_{n},b_{n})\sim (c_{n},d)$ gibt.

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