Rationale Zahlen/Unterringe/Überabzählbar/Aufgabe/Lösung

Es sei eine Teilmenge der Primzahlen. Da es unendlich viele Primzahlen gibt, gibt es überabzählbar viele Teilmengen davon. Zu gehört das multiplikative System , das aus allen ganzen Zahlen besteht, in deren Primfaktorzerlegung nur Primzahlen aus vorkommen. Die Nenneraufnahme

besteht aus allen rationalen Zahlen, die man mit einem Nenner schreiben kann, in dessen Primfaktorzerlegung nur Primzahlen aus vorkommen. Wegen der eindeutigen Primfaktorzerlegung in sind diese Ringe für verschiedene Teilmengen verschieden.