Rationale Zahlen/Zahlenstrahl/Multiplikation/Korrektheit/Aufgabe

Wir wollen (ohne den Strahlensatz zu benutzen) begründen, dass die geometrische Multiplikation von rationalen Zahlen auf dem Zahlenstrahl korrekt ist, also mit der algebraisch eingeführten Multiplikation übereinstimmt. Wir beschränken uns auf positive rationale Zahlen und bezeichnen die geometrische Multiplikation mit ${}\star$.

1. Zeige, dass für positive natürliche Zahlen ${}n$ und rationale Zahlen ${}x$ die Gleichheit

   ${}n\star x=nx\,$

   gilt.

2. Zeige, dass für positive natürliche Zahlen ${}n$ und rationale Zahlen ${}x,y$ die Gleichheit

   ${}{\left(nx\right)}\star y=n{\left(x\star y\right)}\,$

   gilt.

3. Zeige, dass generell für rationale Zahlen ${}x,y$ die Gleichheit

   ${}x\star y=xy\,$

   gilt.

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