Rationale Zahlen als Z-Modul/Endlich erzeugte Untergruppen/Zyklisch/Aufgabe

Betrachte die rationalen Zahlen ${}(\mathbb {Q} ,+,0)$ als kommutative Gruppe. Es sei ${}G\subseteq \mathbb {Q}$ eine endlich erzeugte Untergruppe. Zeige, dass ${}G$ zyklisch ist.

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