Es sei
der rationale Einheitskreis mit der aus Q [ i ] × {\displaystyle {}\mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]^{\times }} ererbten Gruppenstruktur. Berechne die ersten vier Potenzen von 3 5 + 4 5 i ∈ S Q 1 {\displaystyle {}{\frac {3}{5}}+{\frac {4}{5}}{\mathrm {i} }\in S_{\mathbb {Q} }^{1}} .
![{\displaystyle {}S_{\mathbb {Q} }^{1}={\left\{z\in \mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]\mid \vert {z}\vert =1\right\}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10c9b2890538247dd1fcfb553bd2be802e46ab73)
![{\displaystyle {}\mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]^{\times }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e36198aba3e62c672bd69bf49b057527d3135c59)
ererbten Gruppenstruktur. Berechne die ersten vier Potenzen von
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