Rationaler Einheitskreis/Punkte aus Quadratsummen/Aufgabe

Es sei

${}n=r^{2}+s^{2}=(r+{\mathrm {i} }s)(r-{\mathrm {i} }s)\,$

eine Summen von zwei Quadraten mit der zugehörigen Zerlegung in ${}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]$. Berechne ${}n^{2}$ auf zwei verschiedene Weisen und zeige damit, dass

${\frac {r^{2}-s^{2}+2rs{\mathrm {i} }}{n}}$

ein Punkt auf dem rationalen Einheitskreis ist.

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