Es sei
der rationale Einheitskreis mit der aus Q [ i ] × {\displaystyle {}\mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]^{\times }} ererbten Gruppenstruktur. Zeige, dass die Gruppen S Q 1 {\displaystyle {}S_{\mathbb {Q} }^{1}} und Q / Z {\displaystyle {}\mathbb {Q} /\mathbb {Z} } nicht isomorph sind.
![{\displaystyle {}S_{\mathbb {Q} }^{1}={\left\{z\in \mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]\mid \vert {z}\vert =1\right\}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10c9b2890538247dd1fcfb553bd2be802e46ab73)
![{\displaystyle {}\mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]^{\times }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e36198aba3e62c672bd69bf49b057527d3135c59)
