Rationaler konvergenter Folgenring/Nullfolgen/Restklassenring/Aufgabe

Es sei ${}R\subseteq \mathbb {Q} ^{\mathbb {N} }$ der Ring, der aus allen in ${}\mathbb {Q}$ konvergenten, rationalen Folgen besteht.

1. Zeige, dass die Menge der Nullfolgen ein Ideal in ${}R$ bildet.
2. Zeige, dass es einen surjektiven Ringhomomorphismus

   $\varphi \colon R\longrightarrow \mathbb {Q}$

   gibt.

3. Zeige, dass es einen bijektiven Ringhomorphismus

   $\psi \colon R/N\longrightarrow \mathbb {Q}$

   gibt.

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