Rechtecke/Konstanter Umfang/Maximaler Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung

Bei konstantem Umfang ${}d$ ist das Rechteck durch die eine Seitenlänge ${}s\neq 0$ bestimmt, die andere Seitenlänge ist ${}{\frac {d}{2}}-s$ und der Flächeninhalt ist

${}s{\left({\frac {d}{2}}-s\right)}=s{\frac {d}{2}}-s^{2}\,.$

Beim Quadrat ist die Seitenlänge gleich ${}{\frac {d}{4}}$ und der Flächeninhalt gleich ${}{\frac {d^{2}}{16}}$. Es ist also

${}s{\frac {d}{2}}-s^{2}\leq {\frac {d^{2}}{16}}\,$

zu zeigen. Dies ist wegen

${}{\frac {d^{2}}{16}}-s{\frac {d}{2}}+s^{2}={\left(s-{\frac {d}{4}}\right)}^{2}\geq 0\,$

erfüllt.

Zur gelösten Aufgabe