Reell-algebraisch/Q oder Z/Aufgabe/Lösung

Die Implikation (1) (2) ist unmittelbar klar, da ganze Zahlen rational sind und man somit nehmen kann.

Sei (2) erfüllt und sei

mit , und . Wegen ist auch eine rationale Zahl. Wir multiplizieren mit und erhalten

Dies ist ein normiertes Polynom, die Koeffizienten sind nach wie vor rational und es ist auch

Sei nun (3) erfüllt, und

mit und . Es ist

mit , . Wir setzen

Dieses Polynom hat ganzzahlige Koeffizienten, ist nicht das Nullpolynom und es ist nach wie vor