Reell-quadratischer Zahlbereich/2/Logarithmische Abbildung/Aufgabe/Lösung

Eine Fundamentaleinheit von ${}\mathbb {Z} [{\sqrt {2}}]$ ist

${}u=1+{\sqrt {2}}\,.$

Das logarithmische Differential davon ist

${}{\left(1-{\sqrt {2}}\right)}d{\left(1+{\sqrt {2}}\right)}={\left(1+{\sqrt {2}}\right)}d{\sqrt {2}}\,$

unter Verwendung von Aufgabe.

Dies legt die Gesamtabbildung fest, es wird ${}\pm u^{n}$ auf ${}n{\left(1+{\sqrt {2}}\right)}d{\sqrt {2}}$ abgebildet. Die Ordnung des Bildes der Fundamentaleinheit ist ${}4$.

Zur gelösten Aufgabe