Reell-quadratischer Zahlbereich/7/Logarithmische Abbildung/Aufgabe/Lösung

Eine Fundamentaleinheit von ${}\mathbb {Z} [{\sqrt {7}}]$ ist

{}u=8+3{\sqrt {7}}\,.

Das logarithmische Differential davon ist

{}{\left(8-3{\sqrt {7}}\right)}d{\left(8+3{\sqrt {7}}\right)}={\left(24-9{\sqrt {7}}\right)}d{\sqrt {7}}={\left(10+{\sqrt {7}}\right)}d{\sqrt {7}}\,

unter Verwendung von Aufgabe.

Dies legt die Gesamtabbildung fest, es wird

{}\pm u^{n}

auf

{}n{\left(10+{\sqrt {7}}\right)}d{\sqrt {7}}

abgebildet. Die Ordnung des Bildes der Fundamentaleinheit ist

{}14

.