Reelle Analysis/Nullstellensatz/Fakt

Der Nullstellensatz

Es seien ${}a\leq b$ reelle Zahlen und sei ${}f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetige Funktion mit ${}f(a)\leq 0$ und ${}f(b)\geq 0$.

Dann gibt es ein ${}x\in \mathbb {R}$ mit ${}a\leq x\leq b$ und mit ${}f(x)=0$,

d.h. ${}f$ besitzt eine Nullstelle zwischen ${}a$ und ${}b$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen