Es sei x=(a,b)∈U∩V{\displaystyle {}x=(a,b)\in U\cap V}. Dies bedeutet einerseits
und andererseits
also
Sei
Wir behaupten
sei dazu y∈U(x,ϵ){\displaystyle {}y\in U{\left(x,\epsilon \right)}}. Die erste Inklusion ergibt sich aus
und die zweite Inklusion ergibt sich aus