Reelle Exponentialfunktion/Basis/Ableitung/Fakt

Die Exponentialfunktion

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto a^{x},$

zur Basis ${}a>0$

ist differenzierbar mit

${}{\left(a^{x}\right)}'={\left(\ln a\right)}a^{x}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen