Reelle Exponentialfunktion/Basis/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass für die Exponentialfunktionen

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto a^{x},$

die folgenden Rechenregeln gelten (dabei seien ${}a,b\in \mathbb {R} _{+}$ und ${}x,y\in \mathbb {R}$).

1. ${}a^{x+y}=a^{x}\cdot a^{y}\,.$

2. ${}a^{-x}={\frac {1}{a^{x}}}\,.$

3. ${}(a^{x})^{y}=a^{xy}\,.$

4. ${}(ab)^{x}=a^{x}b^{x}\,.$

Eine Lösung erstellen