Reelle Exponentialfunktion/Basis/Stetige Fortsetzung/Eigenschaften/Fakt/Beweis

Beweis

Wir beweisen (1), die anderen Eigenschaften ergeben sich ähnlich, siehe Aufgabe. Es sei eine rationale Folge, die gegen konvergiert, und eine rationale Folge, die gegen konvergiert. Dann ist nach Fakt  (1) die Folge eine rationale Folge, die gegen konvergiert. Somit ist unter Verwendung der rationalen Funktionalgleichung und von Fakt  (2) und der Stetigkeit