Reelle Folge/(-1)^n mal 7n^2-8n+6 durch 4n^2+3n-1/Konvergenzverhalten/Aufgabe/Lösung

Wir schreiben die Folge (es sei $n\geq 1$) als

${}x_{n}=(-1)^{n}{\frac {7n^{2}-8n+6}{4n^{2}+3n-1}}=(-1)^{n}{\frac {7-{\frac {8}{n}}+{\frac {6}{n^{2}}}}{4+{\frac {3}{n}}-{\frac {1}{n^{2}}}}}\,.$

Das Zählerpolynom konvergiert gegen ${}7$ und das Nennerpolynom konvergiert gegen ${}4$. Damit konvergiert die Teilfolge ${}x_{n}$ für gerades ${}n$ gegen ${}{\frac {7}{4}}$ und die Teilfolge ${}x_{n}$ für ungerades ${}n$ gegen ${}-{\frac {7}{4}}$. Somit sind sowohl ${}{\frac {7}{4}}$ als auch ${}-{\frac {7}{4}}$

Häufungspunkte der Folge und daher liegt keine Konvergenz vor.

Zur gelösten Aufgabe