Reelle Folge/Stammbrüche/Stetig und Konvergent/Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine reelle Folge und ${}x\in \mathbb {R}$. Es sei

${}T={\left\{{\frac {1}{n}}\mid n\in \mathbb {N} _{+}\right\}}\cup \{0\}\subseteq \mathbb {R} \,.$

Die Funktion

$f\colon T\longrightarrow \mathbb {R}$

sei durch

$f{\left({\frac {1}{n}}\right)}=x_{n}{\text{ und }}f(0)=x$

festgelegt. Zeige, dass ${}f$ genau dann stetig ist, wenn die Folge gegen ${}x$ konvergiert.

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