Es seien ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }} und ( y n ) n ∈ N {\displaystyle {}(y_{n})_{n\in \mathbb {N} }} Folgen reeller Zahlen und sei die Folge ( z n ) n ∈ N {\displaystyle {}(z_{n})_{n\in \mathbb {N} }} definiert durch z 2 n − 1 := x n {\displaystyle {}z_{2n-1}:=x_{n}} und z 2 n := y n {\displaystyle {}z_{2n}:=y_{n}} . Zeige, dass ( z n ) n ∈ N {\displaystyle {}(z_{n})_{n\in \mathbb {N} }} genau dann konvergiert, wenn ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }} und ( y n ) n ∈ N {\displaystyle {}(y_{n})_{n\in \mathbb {N} }} gegen den gleichen Grenzwert konvergieren.
