Reelle Funktion/Linksseitiger rechtsseitiger Limes/Definition

Linksseitiger und rechtsseitiger Limes

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R}$ eine Teilmenge,

$f\colon T\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion und ${}a\in \mathbb {R}$ ein Punkt, für den es mindestens eine Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ mit ${}x_{n}\in T,\,x_{n}<a$, gibt, die gegen ${}a$ konvergiert. Dann nennt man (im Falle der Existenz)

${}\lim _{x\nearrow a}f(x)=\operatorname {lim} _{x\in T,\,x<a}{f(x)}\,$

den linksseitigen Grenzwert von ${}f$ in ${}a$.

Wenn es mindestens eine Folge ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ mit ${}y_{n}\in T,\,y_{n}>a$, gibt, die gegen ${}a$ konvergiert, so nennt man (im Falle der Existenz)

${}\lim _{x\searrow a}f(x)=\operatorname {lim} _{x\in T,\,x>a}{f(x)}\,$

den rechtsseitigen Grenzwert von ${}f$ in ${}a$.