Eine lineare Funktion
mit einem Proportionalitätsfaktor c ≠ 0 {\displaystyle {}c\neq 0} (bei c = 0 {\displaystyle {}c=0} ist die Funktion konstant und somit auch stetig) ist ebenfalls stetig. Zu jedem vorgegebenen ϵ {\displaystyle {}\epsilon } kann man unabhängig vom Punkt x {\displaystyle {}x} hier δ = ϵ | c | {\displaystyle {}\delta ={\frac {\epsilon }{\vert {c}\vert }}} wählen: Wenn nämlich
gilt, so ist