Reelle Funktion/Stetigkeit/Addition, Multiplikation, Invertierung von Funktionen/Fakt

Rechenregeln für stetige Funktionen

Es sei ${}D\subseteq \mathbb {R}$ und seien

$f,g\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

stetige Funktionen.

Dann sind auch die Funktionen

$f+g\colon D\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x)+g(x),$

$f-g\colon D\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x)-g(x),$

$f\cdot g\colon D\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x)\cdot g(x),$

stetig. Für eine Teilmenge ${}U\subseteq D$, auf der ${}g$ keine Nullstelle besitzt, ist auch die Funktion

$f/g\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x)/g(x),$

stetig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen