Reelle Funktion/Zwei Funktionen/Gleiche quadratische Approximation/Extremum oder nicht/Aufgabe

Sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, offen, und . Man gebe ein Beispiel von zwei zweimal stetig differenzierbaren Funktionen

an derart, dass ihre quadratischen Approximationen in übereinstimmen, und die eine Funktion ein

Extremum in besitzt, die andere nicht.