Reelle Gerade/Identische Verklebung/Punktierte Gerade/Hausdorffeigenschaft/Aufgabe

Es sei ${}U$ und ${}V$ jeweils eine reelle Gerade, und diese werden entlang der punktierten Geraden ${}\mathbb {R} \setminus \{0\}\subseteq U$ und ${}\mathbb {R} \setminus \{0\}\subseteq V$ miteinander verklebt. Ist der entstehende Raum