Reelle Hutfunktion/Glatt/Existenz/Aufgabe

Sei ${}\epsilon$, ${}0<\epsilon \leq {\frac {1}{3}}$, vorgegeben. Zeige, dass es eine unendlich oft differenzierbare Funktion

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

gibt mit

$f(x)={\begin{cases}0{\text{ für }}x\leq 0\,,\\1{\text{ für }}x\geq \epsilon {\text{ und }}x\leq 1-\epsilon \,,\\0{\text{ für }}x\geq 1\,.\end{cases}}$

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