Reelle Potenzen/Größenvergleich/1/Aufgabe/Lösung

Wegen

${}9^{2}=81>80=5\cdot 16\,$

ist

${}{\left({\frac {9}{4}}\right)}^{2}>5\,,$

also ist

${}{\frac {9}{4}}>{\sqrt {5}}\,.$

Somit ist

${}-{\frac {9}{4}}<-{\sqrt {5}}\,$

und wegen des strengen Wachstums der Exponentialfunktion für eine Basis größer als ${}1$ ist daher

${}{\sqrt {3}}^{-{\frac {9}{4}}}<{\sqrt {3}}^{-{\sqrt {5}}}\,.$

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