Eine reelle Zahl aus wird im Zehnersystem durch eine unendliche Dezimalbruchentwicklung der Form
-
wiedergegeben. Dabei sind die
, ,
Ziffern aus und bezeichnet die -te Nachkommaziffer. Wenn man eine solche unendliche Ziffernentwicklung nur bis zur -ten Stelle liest und die weiteren Stellen vernachlässigt, so erhält man die rationalen Zahlen
-
die eine zunehmend bessere Approximation von darstellen. Der Fehler der -ten Approximation , also der Abstand , ist höchstens . Man kann also den Fehler beliebig klein machen, indem man die rationalen Approximationen für hinreichend große betrachtet.