Reelle Zahlen/Abgeschlossene nach oben beschränkte Menge/Enthält Supremum/Fakt

Es sei ${}A\subseteq \mathbb {R}$ eine nicht leere, nach oben beschränkte, abgeschlossene Teilmenge der reellen Zahlen.

Dann gehört das Supremum ${}{\operatorname {sup} \,(A)}$ zu ${}A$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen