Reelle Zahlen/Anordnungseigenschaften/Folgerungen/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass für reelle Zahlen die folgenden Eigenschaften gelten.

1. Es ist ${}1\geq 0$.
2. Aus ${}a\geq b$ und ${}c\geq 0$ folgt ${}ac\geq bc$.
3. Aus ${}a\geq b$ und ${}c\leq 0$ folgt ${}ac\leq bc$.
4. Es ist ${}a^{2}\geq 0$.
5. Aus ${}a\geq b\geq 0$ folgt ${}a^{n}\geq b^{n}$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$.
6. Aus ${}a\geq 1$ folgt ${}a^{n}\geq a^{m}$ für ganze Zahlen ${}n\geq m$.
7. Aus ${}a>0$ folgt ${}{\frac {1}{a}}>0$.
8. Aus ${}a>b>0$ folgt ${}{\frac {1}{a}}>{\frac {1}{b}}$.

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