Reelle Zahlen/Betrag/Verschobener Betrag/Vergleich/Aufgabe

Es sei ${}\alpha \in \mathbb {R}$. Zeige, dass es ein ${}c\in \mathbb {R} _{+}$ derart gibt, dass

${}\operatorname {max} \left(\vert {x-\alpha }\vert ,\,1\right)\geq c\cdot \operatorname {max} \left(\vert {x}\vert ,\,1\right)\,$

für alle ${}x\in \mathbb {R}$ gilt.

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