Reelle Zahlen/Disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Prämaß/Wohldefiniertheit/Fakt

Es sei ${}{\mathcal {V}}$ der Mengen-Präring aller Teilmengen ${}T\subseteq \mathbb {R}$, die sich als eine endliche Vereinigung von halboffenen Intervallen ${}[a,b[$ schreiben lassen. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Die zu ${}V\in {\mathcal {V}}$ über eine Zerlegung in disjunkte halboffene Intervalle ${}V=[a_{1},b_{1}[\uplus \ldots \uplus [a_{n},b_{n}[$ definierte Zahl

   ${}\mu (V)=\sum _{i=1}^{n}(b_{i}-a_{i})\,$

   ist wohldefiniert.

2. Durch die Zuordnung ${}V\mapsto \mu (V)$ wird ein Prämaß auf diesem Präring definiert.

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