Reelle Zahlen/Isomorphiesatz/Fakt

Isomorphiesatz für reelle Zahlen

Es gibt genau einen vollständigen archimedisch angeordneten Körper, die reellen Zahlen.

Genauer: Wenn zwei vollständige archimedisch angeordnete Körper ${}\mathbb {R} _{1}$ und ${}\mathbb {R} _{2}$ vorliegen, so gibt es einen eindeutig bestimmten bijektiven Ringhomomorphismus

$\varphi \colon \mathbb {R} _{1}\longrightarrow \mathbb {R} _{2}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen