Reelle Zahlen/Keine Wohlordnung/Aufgabe/Lösung

Satz: Die natürliche Ordnung der reellen Zahlen ist keine Wohlordnung der reellen Zahlen.
Annahme: Die natürliche Ordnung der reellen Zahlen ist eine Wohlordnung der reellen Zahlen.
Beweis: Wenn die natürliche Ordnung der reellen Zahlen eine Wohlordnung der reellen Zahlen ist, gibt es einen Nachfolger x von 2, für den gilt x > 2 und es existiert kein y mit 2 < y < x. Wir definieren y = (2 + x)/2. Per Definition ist y eine reelle Zahl, da 2 und x reelle Zahlen sind. Ferner gilt 2 < y < x. Also ist die natürliche Ordnung der reellen Zahlen keine Wohlordnung. q.e.d.