Da der Limes der Folge ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} nicht 0 {\displaystyle {}0} ist, gilt für n ≥ N 1 {\displaystyle {}n\geq N_{1}} die Bedingung | x n | ≥ | x | 2 {\displaystyle {}\vert {x_{n}}\vert \geq {\frac {\vert {x}\vert }{2}}} und damit
Es sei ϵ > 0 {\displaystyle {}\epsilon >0} vorgegeben. Wegen der Konvergenz von ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} gibt es ein N 2 {\displaystyle {}N_{2}} mit
Dann gilt für alle n ≥ N := max { N 1 , N 2 } {\displaystyle {}n\geq N:=\max\{N_{1},N_{2}\}} die Abschätzung
