Da der Limes der Folge (xn)n∈N{\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} nicht 0{\displaystyle {}0} ist, gilt für n≥N1{\displaystyle {}n\geq N_{1}} die Bedingung |xn|≥|x|2{\displaystyle {}\vert {x_{n}}\vert \geq {\frac {\vert {x}\vert }{2}}} und damit
Es sei ϵ>0{\displaystyle {}\epsilon >0} vorgegeben. Wegen der Konvergenz von (xn)n∈N{\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} gibt es ein N2{\displaystyle {}N_{2}} mit
Dann gilt für alle n≥N:=max{N1,N2}{\displaystyle {}n\geq N:=\max\{N_{1},N_{2}\}} die Abschätzung