Da die rationale Zahlen sind, können wir sie direkt
(als konstante Folgen)
als Elemente in auffassen. Wir schreiben
-
Die Differenz von zum Folgenglied
(in )
ist gleich der Klasse . Sei
, ,
vorgegeben. Aufgrund der Cauchy-Eigenschaft gibt es ein derart, dass für alle
-
die Abschätzungen
-
gelten. Für
ist damit auch die Differenzklasse zwischen
und .
Somit ist
-
für
,
was die Konvergenz bedeutet.