Reelle Zahlen/Rationale Zahlen/Streckung und Verschiebung/Äquivalenzrelation/Aufgabe

Für reelle Zahlen ${}r,s$ setzen wir ${}r\sim s$, wenn es rationale Zahlen ${}u,v\in \mathbb {Q}$ mit ${}u\neq 0$ derart gibt, dass

${}r=us+v\,$

ist.

1. Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation auf ${}\mathbb {R}$ ist.
2. Bestimme die Äquivalenzklasse zu ${}{\frac {3}{7}}$.
3. Man gebe ein Beispiel für zwei reelle Zahlen, die nicht kommensurabel sind, die aber unter ${}\sim$ äquivalent sind.

Eine Lösung erstellen