Reelle Zahlen/Reihe/Cauchykriterium/Fakt

Es sei

$\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$

eine Reihe von reellen Zahlen.

Dann ist die Reihe genau dann konvergent, wenn das folgende Cauchy-Kriterium erfüllt ist: Zu jedem ${}\epsilon >0$ gibt es ein ${}n_{0}$ derart, dass für alle

${}n\geq m\geq n_{0}\,$

die Abschätzung

${}\vert {\sum _{k=m}^{n}a_{k}}\vert \leq \epsilon \,$

gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen