Reelle Zahlen/Stammbrüche/Zwischenwert/Aufgabe/Lösung

Wir bestimmen zuerst die Zahl ${}x$ mit

${}{\frac {1}{a}}<x<{\frac {1}{b}}\,,$

die zu den beiden Zahlen links und rechts den gleichen Abstand besitzt. Diese ist durch das arithmetische Mittel gegeben, also

${}x={\frac {1}{2}}{\left({\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}\right)}={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {b+a}{ab}}={\frac {2a+2b}{ab}}\,.$

Somit ist

${}c={\frac {1}{x}}={\frac {ab}{2a+2b}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe