Reelle Zahlen/Teilmenge/Funktion/Grenzwert/Unendlich/Definition

Grenzwert einer Funktion gegen unendlich

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R}$ eine Teilmenge. Es sei

$f\colon T\longrightarrow \mathbb {R}$

eine

Funktion. Dann heißt ${}b\in \mathbb {R}$ Grenzwert (oder Limes) von ${}f$ gegen ${}+\infty$, wenn für jede Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}T$, die bestimmt gegen ${}+\infty$ divergiert, die Bildfolge ${}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gegen ${}b$ konvergiert. In diesem Fall schreibt man

$\operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,f(x)=b.$

Analog (überall in der obigen Definition ist ${}+\infty$ durch ${}-\infty$ zu ersetzen) wird der Grenzwert von ${}f$ gegen ${}-\infty$ definiert.