Reelles Polynom/Maximum von Betrag und 1/Abschätzung/Aufgabe

Es sei ${}P(x)$ ein reelles Polynom vom Grad ${}d$. Zeige, dass es eine positive reelle Zahl ${}c$ derart gibt, dass die Abschätzung

${}\operatorname {max} \left(\vert {P(x)}\vert ,\,1\right)\geq c\cdot \operatorname {max} \left(\vert {x}\vert ^{d},\,1\right)\,$

für alle ${}x\in \mathbb {R}$ gilt.

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