Reelles abgeschlossenes Intervall/Streng wachsend/Umkehrfunktion/Stetig/Fakt

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein Intervall und

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige, streng wachsende Funktion.

Dann ist das Bild

${}J:=f(I)\,$

ebenfalls ein Intervall, und die Umkehrabbildung

$f^{-1}\colon J\longrightarrow I$

ist ebenfalls stetig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen