Die Variablen
seien durch die natürlichen Zahlen
belegt. Wir müssen zeigen, dass die Gleichheit
-

genau dann gilt, wenn
-
gilt. Der Ausdruck
gilt genau dann, wenn sämtliche Ausdrücke
gelten. Es sei
fixiert. Dann gelten sämtliche
,
,
automatisch, da für diese Ausdrücke der Vordersatz nicht gilt. Die Gültigkeit von
bei dieser Belegung bedeutet also,
dass der Nachsatz in
gelten muss. Sowohl
als auch der Nachsatz von
drücken die Wirkungsweise des Befehls
aus, daher gilt die Abbildungsgleichheit genau dann, wenn
wahr ist.