Reguläre Punkte/Hintereinanderschaltung/Aufgabe

Es seien ${}U,V,W$ euklidische Vektorräume und seien ${}\varphi :U\longrightarrow V$ und ${}\psi :V\longrightarrow W$ differenzierbare Abbildungen. Es sei ${}\varphi$ regulär in ${}P\in U$ und ${}\psi$ regulär in ${}Q=\varphi (P)\in V$. Ist dann ${}\psi \circ \varphi$ regulär in ${}P$? Unter welchen Voraussetzungen stimmt dies?

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