Es seien die Koordinatenfunktionen zu und sei
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die
Jacobi-Matrix
zu . Die Abbildung ist in einem Punkt genau dann regulär, wenn die Jacobi-Matrix bijektiv ist, und dies ist genau dann der Fall, wenn ihre Determinante ungleich ist. Nach Voraussetzung sind die Einträge in der Matrix stetige Funktionen. Da die Determinante eine polynomiale Funktion ist, ist die Gesamtabbildung
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stetig. Die Menge der regulären Punkte ist das Urbild der offenen Menge
unter dieser Abbildung, also offen.