Reguläre Punkte/Stetig differenzierbar/Offen/Aufgabe/Lösung

Es seien die Koordinatenfunktionen zu und sei

die Jacobi-Matrix zu . Die Abbildung ist in einem Punkt genau dann regulär, wenn die Jacobi-Matrix bijektiv ist, und dies ist genau dann der Fall, wenn ihre Determinante ungleich ist. Nach Voraussetzung sind die Einträge in der Matrix stetige Funktionen. Da die Determinante eine polynomiale Funktion ist, ist die Gesamtabbildung

stetig. Die Menge der regulären Punkte ist das Urbild der offenen Menge unter dieser Abbildung, also offen.