Reine Gleichung/Einheitswurzeln/Beziehung/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}a\in K$ und ${}n\in \mathbb {N}$. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Wenn ${}b_{1},b_{2}\in K$ zwei Lösungen der Gleichung ${}X^{n}=a$ sind und ${}b_{2}\neq 0$, so ist ihr Quotient ${}b_{1}/b_{2}$ eine ${}n$-te Einheitswurzel.
2. Wenn ${}b\in K$ eine Lösung der Gleichung ${}X^{n}=a$ und ${}\zeta$ eine ${}n$-te Einheitswurzel ist, so ist auch ${}\zeta b$ eine Lösung der Gleichung ${}X^{n}=a$.

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