Es sei R = Z [ X ] / ( X 3 − q ) {\displaystyle {}R=\mathbb {Z} [X]/(X^{3}-q)} mit q ∈ Z {\displaystyle {}q\in \mathbb {Z} } . Zu einem Element a + b x + c x 2 ∈ R {\displaystyle {}a+bx+cx^{2}\in R} (oder in Q [ X ] / ( X 3 − q ) {\displaystyle {}\mathbb {Q} [X]/(X^{3}-q)} ) ist die Multiplikationsmatrix gleich
Das charakteristische Polynom ist
Insbesondere ist die Spur gleich 3 a {\displaystyle {}3a} und die Norm